设a>1,则当y=ax与y=logax两个函数图象有且只有一个公共点时,lnlna=________.
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解析分析:利用同底的指数函数和对数函数互为反函数的性质,得到两个函数只有一个公共点的等价条件.
解答:因为y=ax与y=logax两个函数互为反函数,它们的图象关于y=x对称,所以要使两个函数图象有且只有一个公共点时,则它们y=x是两个函数的共同的切线.
设两个函数相切时的切点坐标为M(x0,y0),由于曲线y=ax在M处的切线斜率为1,
所以,且函数y=ax的导数为,
即,所以,
则,两边取对数得=1,
所以解得e=,所以,即,此时x0=e.
所以lnlna═ln()=-1.
故