解答题已知a1=1，（1）求a2，a3，a4的值；（2）判断xn与2的大小关系，并证明

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解：（1）由已知得，，，（3分）
（2）当n为奇数时，an＜2；当n为偶数时，an＞2（5分）
因为，（6分）
注意到an＞0，所以an-2与an-1-2异号
由于a1=1＜2，所以a2＞2，以此类推，
当n=2k-1（k∈N*）时，an＜2；
当n=2k（k∈N*）时，xn＞2（8分）
（3）由于an＞0，，
∴an≥1（n=1，2，3，…）（9分）
又≤（10分）
∴|an-2|≤≤≤…≤（12分）
|∴a1-2|+|a2-2|+…+|an-2|≤=（14分）解析分析：（1）利用a1=1，，可求a2，a3，a4的值；（2）将an与2作差，变形即可判断an与2的大小关系；（3）利用an＞0，得：an≥1，≤，|an-2|≤，以此类推可逐项代?入左端，即可．点评：本题考查递推数列，关键是放缩法的运用，考查学生观察与推理的能力，属于难题．