发布时间：2021-02-22 09:53:24
(2)已知af(x)+bf()=cx(a、b、c∈R,ab≠0,a2≠b2),求f(x);
(3)f(x)是R上的奇函数，且x∈(-∞,0)时，f(x)=x2+2x,求f(x);
(4)某工厂生产一种机器的固定成本为5 000元，且每生产100部，需要增加投入2 500元，对销售市场进行调查后得知，市场对此产品的需求量为每年500部，已知销售收入的函数为H(x)=500x-x2,其中x是产品售出的数量，且0≤x≤500.若x为年产量，y表示利润，求y=f(x)的解析式.
思路分析：已知函数的模型(如一次函数、反比例函数、二次函数等)一般设出函数解析式，由题设确定系数，即待定系数法，如(1)；求抽象函数解析式，可以以变量换变量，然后解方程组求解析式，如(2)，也可根据函数奇偶性确定解析式，如(3)；实际应用问题的函数解析式则要符合实际意义.
解：(1)设g(x)=ax+b(a＞0),a2x2+2abx+b2=4x2-20x+25(a＞0).解得
∴g(x)=2x-5.
(2)由题设af(x)+bf()=cx,用x代换上式中的,则af()+bf(x)=,列方程组解得f(x)=(ax-).
(3)由于f(x)的定义域是R，且f(x)是奇函数，可得f(0)=0.
当x＞0时，-x＜0,则f(-x)=(-x)2-2x=x2-2x.
∴-f(x)=x2-2x,即f(x)=-x2+2x(x＞0).
∴f(x)=
(4)由题意知，当0≤x≤500时，产品全部售出；当x＞500时，只能售出500部，故利润函数
y=
=