定义在D上的函数f（x），如果满足：对任意x∈D，存在常数M≥0，都有|f（x）|≤M 成立，则称f（x）是D上的有界函数，其中M称为函f（x）的一个上界．已知函数f（x）=1+a(12)x+(14)x，g（x）=log121-axx-1．（1）若函数g（x）为奇函数，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，求函数g（x），在区间[53，3]上的所有上界构成的集合；（3）若函数g（x）在[0，+∞）上是以3为上界的有界函数，求实数a的取值范围．
网友回答
答案:
分析：（1）利用奇函数的定义，建立方程，即可求实数a的值；
（2）求出函数g（x）=log
在区间[
，3]上的值域为[-2，-1]，结合新定义，即可求得结论；
（3）由题意知，|f（x）|≤3在[0，+∞）上恒成立，可得-4•2x-(
)x≤a≤2•2x-(
)x在[0，+∞）上恒成立，换元，求出左边的最大值，右边的最小值，即可求实数a的取值范围．