设f(x)=ax3+bx2+cx.其导函数y=f′.(.0).且f(x)在x=-2时取得极

网友回答

解：(1)∵f′(x)=3ax2+2bx+c,

且y=f′(x)的图像经过点(-2，0)，(，0)，

∴，

∴f(x)=ax3+2 ax2-4ax，

由f(x)极小值=f(-2)=a(-2)3+2a(-2)2-4a(-2)=-8，解得a=-1

∴f(x)=-x3-2x2+4，

(Ⅱ)要使对x∈[-3，3]都有f(x)≥m2-14m恒成立，

只需f(x)min≥m2-14m即可．

∵f′(x)=-3x2-4x+4=-2(x-)(x+2)

∴函数y=f(x)在[-3，-2)上单调递减，在(-2，)上单调递增，在(，3)上单调递减，

又∵f(-2)=-8，

f(3)=-33-2×32+4×3=-33＜-8，

∴f(x)min=f(3)=-33

-33≥m2-14m3≤m≤11

故所求的实数m的取值范围为{m|3≤m≤11}．