已知：如图，在正方形ABCD中，P为对角线AC上的一动点，PE⊥AB于E，PF⊥BC于F，过点P作DP的垂线交BC于点G，DG交AC于点Q．下列说法：①EF=DP；②EF⊥DP；③；④．其中正确的是A.①②③④B.①②③C.①②④D.①③④
网友回答
B
解析分析：根据题意先证明△AHP≌△AEP，△PHD≌△EPF，从而得到①②正确，再由三角形PDG为等腰直角三角形，得出③正确．
解答：解：作PH⊥AD交AD于H，∵PH=PE，∠HAP=∠EAP，∠AHP=∠AEP∴△AHP≌△AEP（AAS）∴AH=AE，HD=BE=PF，∵HP=EP，∠EPF=∠PHD=90°∴△PHD≌△EPF（HL）∴EF=DP，∠EFP=∠PDH，∵EP平行且相等于BF，BE=FP∴△EBF≌△EPF（HL）∴EB=PF，∠EFP=∠FPG，∵∠EBF=∠PFG=90°，∴∠BEF=∠EFP=∠FPG，∴△EBF≌△PFG（ASA）∴EP平行且相等于FG∴四边形EFGP是平行四边形依题意PG⊥DP，故EF⊥DP，由上得出△PHD≌△EPF，△EBF≌△EPF，△EBF≌△PFG∴△PHD≌△PFG∴PD=PG，三角形PDG为等腰直角三角形，故所以①②③正确，故选B．
点评：本题综合考查了全等三角形的判定，正方形的性质，矩形的性质等有关知识的运用，涉及大量的全等三角形的证明．