在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=

网友回答

在正方形ABCD中，N是DC的中点，M是AD上异于D的点，且∠NMB=∠MBC，则tan∠ABM=______．(图2)如图：延长MN交BC的延长线于T，设MB的中点为O，连TO，则OT⊥BM，
∵∠ABM+∠MBT=90°，
∠OTB+∠MBT=90°，
∴∠ABM=∠OTB，则△BAM∽△TOB，
∴AMOB======以下答案可供参考======
供参考答案1:
我表示没看到图。。。
延长MD与BC并令其交点为G，设MD=x，正方形的边长为1；
则有：因为∠BMN=∠MBC，故BG=MG；又三角形MND全等于三角形NGC（证明很简单，就不多说了） 故有：GC=MD=x，NM=（1+x）/2，又DN=1/2;由勾股定理可得（（1+x）/2)2-(1/2)2=x2；
解得：MD=2/3; 故AM=1/3;tan∠ABM=AM/AB=1/3；