什么叫子集和真子集（要明确的概念）,高中数学的真子集和子集是什么

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子集的概念：对于两个非空集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说 A ⊆B(读作A包含于7a64e4b893e5b19e31333365666330B)，或 B ⊇ A(读作B包含A)，称集合A是集合B的子集。
　　规定:空集是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。
　　空集的子集是它本身。
　　如果A ⊆ B，而集合B中至少有一个元素不属于集合A，则称集合A是集合B的真子集。 任何一个集合是它本身的子集。
　　扩展资料
　　举例
　　1、所有亚洲国家组成的集合是地球上所有国家组成的集合的真子集；所有自然数的集合是所有整数的集合的真子集（即N⊊Z）；{1, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}，{1, 2, 3} ⊊ {1, 2, 3, 4}； ∅⊊{∅}。但不能说{1, 2, 3}⊊ {1, 2, 3}。 
　　2、设全集I为{1, 2, 3}，则它的子集可以是{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、{1, 2, 3}、∅；而它的真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}、∅。它的非空真子集只能为{1}、{2}、{3}、{1, 2}、{1, 3}、{2, 3}。
　　不含任何元素的集合称为空集，空集是任何集合的子集，且空集是任何非空子集的真子集。
　　任何集合都是自己的子集，非真子集就是原集合
　　空集是任何集合的子集，非空真子集是除去空集和原集合两个集合外的子集。
　　参考资料：百度百科——子集    百度百科——真子集

网友回答

子集是一个数学概念：如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集。
　　符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，则A⊆B。
　　真子集：
　　如果集合A是B的子集，且A≠B，即B中至少有一个元素不属于e799bee5baa6e79fa5e98193e4b893e5b19e31333366306465A，那么A就是B的真子集，可记作：A⊊B。
　　符号语言：若∀a∈A，均有a∈B，且  x∈B使x∉A，则A⊊B。
　　扩展资料：一、根据子集的定义，我们知道A⊆A。也就是说，任何一个集合是它本身的子集。
　　二、对于空集∅，我们规定∅⊆A，即空集是任何集合的子集。
　　说明：若A=∅，则∅⊆A仍成立。
　　证明：给定任意集合A，要证明∅是A的子集。这要求给出所有∅的元素是A的元素；但是，∅没有元素。对有经验的数学家们来说，推论“∅没有元素，所以∅的所有元素是A 的元素"是显然的；但对初学者来说，有些麻烦。 因为∅没有任何元素，如何使"这些元素"成为别的集合的元素？ 换一种思维将有所帮助。
　　为了证明∅不是A的子集，必须找到一个元素，属于∅，但不属于A。 因为∅没有元素，所以这是不可能的。因此∅一定是A的子集。
　　参考资料：百度百科——子集