如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内

发布时间：2020-07-09 05:12:12

如图，在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，则∠OPC的度数为













A.30°












B.45°











C.60°











D.75°

网友回答

C解析分析：根据棱锥的结构特征我们易判断出这是一个有三条棱在P点两两垂直的三棱锥，由已知中O在△ABC内，∠OPA=45°，∠OPB=60°，利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPC的余弦值，进而求出∠OPC的度数．解答：解：已知如图所示：过O做平面PBC的垂线，交平面PBC于Q，连接PQ则∠OPQ=90°-60°=30°．∵cos∠OPB=cos∠OPQ×cos∠QPB，得到cos∠QPB=∵∠QPC是∠QPB的余角，∴cos∠QPC=∴cos∠OPC=cos∠OPQ×cos∠QPC，∴cos∠OPC=∴∠OPC=60°故选C点评：本题考查的知识点是棱锥的结构特征，其中利用“三余弦”定理，我们易求出∠OPC的余弦值，是解答本题的关键．
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