x趋向于0时（tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)的极限是多少如果不采用求导的

网友回答

lim(x→0)(tanx - sinx)/(sinx*sinx*sinx)
=lim(x→0)(1/cos x-1)/(sin x*sin x)
=lim(x→0)(1-cos x)/(cos x*sin x*sin x)
=lim(x→0)(2-2cos x)/(sin 2x*sin x)
=lim(x→0)(2-2cos x)'/(sin 2x*sin x)'
=lim(x→0)(2sin x)/(2cos 2x*sin x+sin 2x*cos x)
=lim(x→0)2/(2cos 2x+2cos x*cos x)
=2/(2cos 0+2cos0*cos0)
=1/2.======以下答案可供参考======
供参考答案1:
不知道这位同学学过洛必达法则没有？
洛必达法则是这样的一个法则，当一个式子（分式）分子分母的极限同时趋于0或者无穷的时候，就可以对分子分母分别求导，直到分母不为0（对应分子分母极限同时趋于零）或者分子不为无穷（对应分子分母同时趋于无穷）为止。所以这个题目可以用洛必达法则来做，同时对分子和分母求导，直到分母不趋于0为止，最后就可以得到答案1/2.