数列{an}的前n项和记为Sn，且满足Sn=2an-1．（1）求数列{an}的通项公式；（2）求和；（3）设有m项的数列{bn}是连续的正整数数列，并且满足：．问数列

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解：（1）由Sn=2an-1得Sn+1=2an+1-1，相减得an+1=2an+1-2an，即an+1=2an．
又S1=2a1-1，得a1=1≠0，
∴数列{an}是以1为首项2为公比的等比数列，
∴an=2n-1．
（2）由（1）知Sn=2n-1，
∴S1?+S2?+S3?+…+Sn+1?
=（21-1）?+（22-1）?+（23-1）?+…+（2n+1-1）?
=2（+2+22+…+2n）-（+++…+）
=2（1+2）n-2n
=2?3n-2n
（3）由已知得2??…=m-1．
又{bn}是连续的正整数数列，
∴bn=bn-1+1．
∴上式化为=m-1．
又bm=b1+（m-1），消bm得mb1-3b1-2m=0．
m==3+，由于m∈N*，
∴b1＞2，
∴b1=3时，m的最大值为9．
此时数列的所有项的和为3+4+5+…+11=63
解析分析：（1）利用an+1=Sn+1-Sn，即可求得an+1=2an．，继而可证明数列{an}为等比数列，利用等比数列的概念即可求数列{an}的通项公式；
（2）由（1）知Sn=2n-1，将其代入S1?+S2?+S3?+…+Sn+1?，分组求和．利用二项式定理即可求得其结果；
（3）利用对数的性质可得到2??…=m-1，利用{bn}是连续的正整数数列，且满足上式，可化为=m-1，利用bm=b1+（m-1），消bm即可求得