已知椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，）在椭圆C上，点T满足（其中O为坐标原点），过点F作一直线交椭圆于P、Q两点．（1）求椭圆C的方程；（2

网友回答

（理）解：（1）∵椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，）在椭圆C上，
∴，
解得a2=2，b2=1，
所以，椭圆方程为．
（2）由，得（m2+2）y2+2my-1=0，
设P（x1，y1），Q（x2，y2），由条件可知，点T（2，0）．
S△PQT=|FT||y1-y2|=?=，
令t=，则t∈（0，]，
则S△PQT==≤，
当且仅当t=，即m=0（此时PQ垂直于x轴）时等号成立，
所以S△PQT的最大值是．
（3）与共线 
P′（x1，-y1），=（x2-x1，y2+y1），=（x2-2，y2），
由（x2-x1）y2-（x2-2）（y1+y2）
=-x1y2-x2y1+2（y1+y2）
=-（my1+1）y2-（my2+1）y1+2（y1+y2）
=-2my1y2+（y1+y2）
=-2m?+=0，
所以，与共线
解析分析：（1）由椭圆C：（a＞b＞0）的一个焦点为F（1，0），点（-1，）在椭圆C上，知，由此能求出椭圆方程．
（2）由，得（m2+2）y2+2my-1=0，设P（x1，y1），Q（x2，y2），由条件可知，点T（2，0）．S△PQT=|FT||y1-y2|，由此能推导出S△PQT的最大值．
（3）与共线，P′（x1，-y1），=（x2-x1，y2+y1），=（x2-2，y2），由（x2-x1）y2-（x2-2）（y1+y2）=0，得到与共线．


点评：本题考查椭圆方程的求法，考查三角形面积最大值的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．