关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?

发布时间：2021-03-16 08:29:28

关于方程sinx+根号3cosx=a (0≦x≦π/2)有两相异根,则实数a的取值范围是?

网友回答

sinx+根号3cosx=2sin(x+π/3）=a
则sin(x+π/3）=a/2
∵0≤x≤π/2
所以π/3≤x+π/3≤5π/6
∴也就是正弦函数sinx在[π/3,5π/6]范围内有两个值的
画图可以看出
a/2的范围是[sinπ/3,sinπ/2)
即a的范围是[根号3,2)
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