试题难度：难度：中档 试题类型：单选题 试题内容：选修4-2：矩阵与变换
设矩阵M=1ab1．
（I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1；
（Ⅱ）若曲线C：x2+4xy+2y2=1在矩阵M的作用下变换成曲线C'：x2-2y2=1，求a+b的值．
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试题答案：（I）若a=2，b=3，则M=1231，∴|M|=.1231.=-5故所求的逆矩阵M-1=-152535-15．…（4分）（II）设曲线C上任意一点P（x，y），它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点P'（x'，y'），则1ab1xy=x′y′，即x+ay=x′bx+y=y′，…（5分）又点P'（x'，y'）在曲线C'上，所以x'2-2y'2=1，则（x+ay）2-2（bx+y）2=1，即（1-2b2）x2+（2a-4b）xy+（a2-2）y2=1为曲线C的方程，又已知曲线C的方程为x2+4xy+2y2=1，比较系数可得1-2b2=12a-4b=4a2-2=2，解得b=0，a=2，∴a+b=2．…（7分）