若a i，j 表示n×n阶矩阵 1 1 1 1 … 1 2 3 4 5 … ? 3 5 8 …

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依题意，a 3，1 =3，a 3，2 =a 3，1 +a 2，1 =3+2=5，a 3，3 =a 3，2 +a 2，2 =5+3=8，a 3，4 =a 3，3 +a 2，3 =8+4=12，…∴a 3，2 -a 3，1 =5-3=2，（1）a 3，3 -a 3，2 =8-5=3，（2）a 3，4 -a 3，3 =12-8=4，（3）…a 3，n -a 3，n-1 =n，（n-1）将这（n-1）个等式左右两端分别相加得：a 3，n -a 3，1 =2+3+…+（n-1）= (2+n)(n-1) 2 = 1 2 n 2 + 1 2 n-1，∴a 3，n = 1 2 n 2 + 1 2 n-1+3= 1 2 n 2 + 1 2 n+2．则 lim n→∞ a 3，n n 2 = lim n→∞ 1 2 n 2 + 1 2 n+2 n 2 = 1 2 ．故答案为： 1 2 ．