求极限问题

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29、选C 。

原式 = lim x→0 [ ( e^x - 1 - x )/( xe^x - x ) ]   0/0，用罗必塔法则

=  lim x→0 [ ( e^x - 1 )/( e^x + xe^x - 1 ) ]    0/0，继续用罗必塔法则

=  lim x→0 [ e^x/( e^x + e^x + xe^x ]

=1/( 1 + 1 ) = 1/2；

x→0

lim[1/x-1/(e^x-1)]【∞-∞】

=lim{[(e^x-1)-x]/[x(e^x-1)]}【0/0】

=lim[(e^x-1)/(xe^x+e^x-1)]【0/0】

=lim[e^x/(xe^x+2e^x)]

=lim[1/(x+2)]

=1/2

29、∞-∞未定式，计算如下：

故选择C。

30、选择B。如sinx·(1/x)，为0·∞未定式，显然这是重要极限，结果为1。

无界函数不一定为无穷大，无穷小也可以。如y=1/x，值域为（-∞，0）∪（0，+∞），上下均无界。简单说，有最大值或最小值为有界函数，没有最大或最小值为无界函数。