已知函数f:A→B(A,B为非空数集)，定义域为M，值域为N，则A B N M 的关系是

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f:A→B 表明的是一个映射。是从集合A到集合B的一个映射，根据映射的定义我们知道:A中任何一个元素在B中都有元素与之对应，但B中某些元素不一定要求有A中的元素与之对应。对于函数的定义域和值域，是不同的。 要求定义域内的值在值域中有唯一一个元素与之对应，并且值域中任何一个值有定义域中至少一个值与之对应才可以。故而 函数f的定义域必定为A 即 M=A 首先 函数定义域内的元素必定都是A中的元素，否则，若x属于M，但x不属于A 则定义域内的元素x 在B中没有元素与之对应，这与定义域的定义有矛盾。 同时，A中的任意一个元素也必定在函数的定义域内，否则若x属于A,但x不属于M 则，定义域是不完整的，定义域内应该包含x另一方面N不一定等于B， B是包含于N的首先值域内的值必须都取自 B，这是没有疑问的。但是B中的元素未必能找到A中的以一个元素与之对应,所以该元素就不一定属于函数的值域B例如:f(x)=x+2 A= 有理数集Z B是可以等于实数集R的 这样就构成了一个映射，但它不是一个满射。然而，这个函数，其定义域M必须是 有理数集Z但其值域就应该是Z, 因为任何一个有理数+2 其值必定为一个有理数。显然 N是包含于B的