在三角形ABC中,角B等于2倍角C,AD是角BAC的平分线,试探求AC,AB,BD三条线段有何数量关系
网友回答
AC,AB,BD三条线段数量关系是：
AC＝AB＋BD
证明：因为∠B＝2∠C＞∠C
所以AC＞AB
所以可在AC上取AE＝AB,连接DE
因为AD是角平分线
所以∠BAD＝∠EAD
又因为AD＝AD,AB＝AE
所以△ABD≌△AED（AAS）
所以BD＝ED,∠B＝∠AED＝∠C＋∠CDE
因为∠B＝2∠C
所以∠CDE＝∠C
所以ED＝EC,
所以AC＝AE＋EC＝AB＋ED
所以AC＝AB＋BD