定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：
①对任意x1、x2∈（-1，1）都有；
②当x＜0时，f（x）＞0．
（1）判断函数f（x）的奇偶性与单调性，并给出证明；
（2）若，求的值．
网友回答
解：（1）∵，
令x1=x2=0
则f（0）+f（0）=f（0）
解得f（0）=0
令x2=-x1，
则f（x1）+f（x2）=f（x1）+f（-x1）=f（0）=0
∴函数f（x）为奇函数
任取x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，
则x1-x2＜0，1-x1?x2＞0，
∴＜0，
∴f（x1）-f（x2）=f（x1）+f（-x2）=
∵当x＜0时，f（x）＞0
∴＞0
即f（x1）＞f（x2）
即函数f（x）在（-1，1）上为减函数
（2））∵，f（x1）-f（x2）=
∴
=
=
=
=
=
=2??2=1
解析分析：（1）令x1=x2=0，可得f（0）=0，令x2=-x1，可得f（x1）+f（-x1）=0，进而根据函数奇偶性的定义，可判断函数的奇偶性，x1，x2∈（-1，1），且x1＜x2，结合当x＜0时，f（x）＞0．及函数单调性的定义，可判断函数的单调性；
（2）根据，结合（1）中函数的奇偶性，可得f（x1）-f（x2）=，结合，可求的值．
点评：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数奇偶性与函数单调性的综合，是函数图象和性质的综合应用，难度中档．