如图，已知AB是⊙O的直径，点P是AB延长线上的一点，过P作⊙O的切线，切点为C，连接AC．若∠CPA=30°，∠CPA的平分线交AC于点M，则∠CMP=______

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解析分析：连接OC．利用切线PC的性质、直角三角形的两个锐角互余求得∠COP=60°；然后利用等腰三角形AOC以及三角形的外角的性质求得∠A=30°；最后根据三角形外角的性质求得∠CMP=45°．

解答：解：连接OC．∵PC是⊙O的切线，∴∠OCP=90°；又∵∠CPA=30°，∴∠COP=60°（直角三角形的两个锐角互余）；而OA=OC（⊙O的半径），∴∠A=∠OCA（等边对等角），∴∠COP=2∠A（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和），∴∠A=30°；∵PM是∠CPA的平分线，∠CPA=30°，∴∠MPA=15°，∠CMP=∠A+∠MPA=45°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和）．故