如图,直线AB经过⊙O上的点C,并且OA=OB,CA=CB,⊙O交直线OB于E、D,连EC,CD（1）求证:直线AB是圆O的切线 (2)试猜想BC、BD、BE三者之间的等量关系,并加以证明（3）（1）试猜想直线AB于⊙O的位置关系,并说明理由；（2）求证：BC2=BD•BE；（3）若tan∠CED=12,⊙O的半径为3,求OA的长
网友回答
⑴连接OC,∵OA=OB,AC=BC,OC=OC,
∴ΔOCA≌ΔOCB,∴∠COA=∠OCB,
又∠OCA+∠OCB=180°,
∴∠OCA=90°,∴AB是圆O的切线.
⑵BC^2=BD*BE.
理由：由⑴知：∠OCD+∠BCD=90°,
∵DE是直径,∴∠DCE=90°,即∠OCD+∠OCE=90°,
∴∠DCB=∠OCE,又OC=OE,∴∠E=∠OCE=∠BCD,
∠B为公共角,∴ΔBCD∽ΔBEC,∴BC/BD=BE/BC,
∴BC^2=BD*BE.
⑶tan∠CED=CD/CE=1/2,
∴BD/BC=CD/CE=1/2,
∴BC=2BD,
∴4BD^2=BD*BE,BE=4BD,BD=1/3DE=2,
∴BC=4,
在RTΔACO中,OC=3,AC=BC=4,
∴OA=√AC^2+OC^2)=5.
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
证明：在三角形OAB中，
OA=OB，CA=CB所以C是AB中点，连接OC则OC垂直于AB 又直线AB经过⊙O上的点C所以，直线AB是圆O的切线
2 连接OC,因为三角形OEC是过直径的内接三角形，所以角ECD=90
又由一问中，OCB=90，因为，OCE+OCD=ECD=90
BCD+OCD=OCB=90
所以，OCE=BCD 又OCE是等腰三角形，所以OCE=OEC 所以BCD=OEC
又公共角B
所以BDC与BCE 相似 所以 BC2=BD•BE
3 因为tan∠CED=12 即为：CD/CE=12 DE=6
由勾股定理知：CE = CD=