如图，已知平行四边形ABCD，延长AD到E，使DE=AD，连接BE与DC交于O点．
（1）求证：△BOC≌△EOD；
（2）当∠A=∠EOC时，连接BD、CE，求证：四边形BCED为矩形．
网友回答
证明：（1）∵在平行四边形ABCD中，
AD=BC，AD∥BC，
∴∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，
∵DE=AD，
∴DE=BC，
在△BOC和△EOD中
∵，
∴△BOC≌△EOD（ASA）；
（2）∵DE=BC，DE∥BC，
∴四边形BCED是平行四边形，
在平行四边形ABCD中，AB∥DC，
∴∠A=∠ODE，
∵∠A=∠EOC，
∴∠ODE=∠EOC，
∵∠ODE+∠OED=∠EOC，
∴∠ODE=∠OED，
∴OE=OD，
∵平行四边形BCED中，CD=2OD，BE=2OE，
∴CD=BE，
∴平行四边形BCED为矩形．
解析分析：（1）根据平行四边形性质得出AD=BC，AD∥BC，推出∠EDO=∠BCO，∠DEO=∠CBO，求出DE=BC，根据ASA推出两三角形全等即可；（2）求出∠EDO=∠A=∠EOC，推出∠ODE=∠OED，推出OD=OE，得出平行四边形BCED，推出CD=BE，根据矩形的判定推出即可．
点评：本题考查了平行四边形的性质和判定，矩形的判定，平行线的性质，全等三角形的性质和判定，三角形的外角性质等知识点的综合运用．