把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为________．

发布时间：2020-08-10 16:43:42

把一个矩形剪去一个正方形，若所剩矩形与原矩形相似，这个矩形称为黄金矩形，则黄金矩形的长与宽的比为________．

网友回答


解析分析：根据相似多边形对应边的比等于相似比，设出黄金矩形的长和宽，就可得到关于长宽的方程，从而可以解得．

解答：解：如图，根据相似多边形对应边的成比例，
=，
设黄金矩形ABCD的长AD=x，宽AB=y，则AE=x-y．
∴=
解得：x=y，
∴=．
即黄金矩形的长与宽的比是．
故
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