已知：△ABD和△ACE都是直角三角形，且∠ABD=∠ACE=90°．如图甲，连接DE，设M为DE的中点．（1）说明：MB=MC；（2）设∠BAD=∠CAE，固定△A

网友回答

证明：（1）在AD上取点F，使MF∥CE，则MF∥CE∥BD．
∵CE⊥AB，DB⊥AB，
∴MF⊥AB，
∵M为DE的中点，
∴DM=ME，
∴BF=CF，
∴MF是BC的中垂线，
∴MB=MC；

（2）MB=MC成立．
取AD、AE的中点F、G，连接BF、MF、MG、CG显然线段MG、MF都是△ADE的中位线，
∴四边形MFAG是平行四边形，MG=AD，MF=AE，
∴∠MFA=∠AGM，
又∵∠DBA=∠ACE=90°，
∴Rt△斜边中线BF=AD=MG，
CG=AE=MF，
∵∠DAB=∠CAE，
∴∠BDA=∠CEA，
∴∠BFA=2∠BDA=2∠CEA=∠CGA，
∴∠BFM=∠BFA-∠MFA=∠CGA-∠AGM=∠MGC，
∴△BFM≌△MGC，
∴MB=MC．
解析分析：（1）在AD上取点F，MF∥CE∥BD，再根据平行线分线段成比例定理可得F是BC的中点，再由线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等即可求解；
（2）取AD、AE的中点F、G，连接BF、MF、MG、CG，由M是BE的中点可知，线段MG、MF都是△ADE的中位线，根据三角形的中位线定理及平行四边形的判定定理可判断MFAG是平行四边形，可用AD．AE表示出MG．MF的长，再由直角三角形的性质可求出BF的长，再根据∠BAD=∠CAE通过等量代换可得∠BFM=∠MGC，可求出△BFM≌△MGC，由三角形全等即可得出