如图，△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，且∠A=60°，则下列结论中不正确的是A.∠BOC=120°B.BC=BE+CDC.OD=OED.OB=OC

网友回答

D
解析分析：根据三角形的内角和等于180°求出∠ABC+∠ACB=120°，再根据角平分线的性质求出∠OBC+∠OCB=60°，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可求出∠BOC的度数；连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，根据角平分线上的点到角的两边的距离相等可得OF=OG=OH，从而可得△BOF和△BOH全等，△COG和△COH全等，根据全等三角形对应边相等可得BH=BF，CH=CG，再根据四边形的内角和求出∠FOG=120°，根据对顶角相等求出∠EOD=120°，然后推出∠EOF=∠DOG，再利用“角边角”证明△EOF和△DOG全等，根据全等三角形对应边相等可得EF=DG，OD=OE，即可判定出B、C选项都正确，根据等角对等边的性质，只有∠ABC=∠ACB时才能得到OB=OC，所以D选项错误．

解答：∵∠A=60°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠A=180°-60°=120°，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB）=180°-（∠ABC+∠ACB）=120°，故A选项正确；如图，连接OA，作OF⊥AB于点F，OG⊥AC于点G，OH⊥BC于点H，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴OF=OG=OH，利用“HL”可得△BOF≌△BOH，△COG≌△COH，∴BH=BF，CH=CG，在四边形AFOG中，∠FOG=360°-60°-90°×2=120°，∴DOG=∠FOG-∠DOF=120°-∠DOF，又∵∠EOD=∠BOC=120°，∴∠EOF=∠EOD-∠DOF=120°-∠DOF，∴∠EOF=∠DOG，在△EOF和△DOG中，，∴△EOF≌△DOG（ASA），∴EF=DG，OD=OE，故C选项正确；∴BC=BH+CH=BF+CG=BE+EF+CD-DG=BE+CD，即BC=BE+CD，故B选项正确；只有当∠ABC=∠ACB时，∵△ABC的两条角平分线BD、CE交于O，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC=∠OCB，∴OB=OC，而本题无法得到∠ABC=∠ACB，所以，OB=OC不正确，故D选项错误．故选D．

点评：本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定与性质，作出辅助线，并根据∠A=60°推出，∠FOG=∠EOD=120°，从而证明得到∠EOF=∠DOG是证明三角形全等的关键，也是解决本题的难点．