已知函数f（x）=logax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，则实数a的取值范围是________．

网友回答

（1，）

解析分析：函数f（x）=logax（a＞1）的定义域和值域均为[s，t]，转化为f（x）与y=x的图象有两个交点，构造函数利用导数，
求最大值，然后求解a的范围．

解答：f（x）=logaX（a＞1），的定义域和值域均为[s，t]
那么f（x）与y=x的图象有两个交点
即方程f（x）-x=0有两个根．
设g（x）=f（x）-x=logax-x
则g'（x）=令g'（x）=0 得 x=
所以当x=logea时g（x）取得最大值-logalna-logae
由-logalna-logae＞0 得
1＜a＜
故