如图．在矩形ABCD中，AB=4，AD=6．把一块三角板的直角顶点记作P．把点P放在BC边上，上下移动，一条直角边始终经过点A，另一条直角边所在的直线与直线DC、AB分别交于点E、F
（1）写出图中所有与△APB相似的三角形；
（2）当△PEC与△APB的面积比为4：9时，求PB的长．
网友回答
解：（1）与△APB相似的三角形有：△PBF，△AFP，△PEC；
（2）∵Rt△PEC∽Rt△APB，△PEC与△APB的面积比为4：9，
∴PC2：AB2=4：9，
∴PC：AB=2：3，
而AB=4，
∴PC=，
∵BC=AD=6，
∴PB=6-=．
解析分析：（1）利用互余易得到△APB、△PBF、△AFP、△PEC中两组角对应相等，根据三角形相似的判定即可得到