已知：如图，△ABC内接于⊙O，G是的中点，连接AG交BC于D，过D的直线交AB于E，交AC的延长线于F；求证：AB?AC-BD?DC=AE?AF-ED?DF．

网友回答

证明：连接BG，
∵∠BAG=∠GAF，∠G=∠ACB，
∴△ABG∽△ADC．
∴AB：AG=AD：AC．
∴AB?AC=AG?AD．
∵BD?CD=AD?DG，
∴AB?AC-BD?CD=AG?AD-AD?DG．
∴AB?AC-BD?CD=AD?（AG-DG）．
∵AG-DG=AD，
∴AB?AC-BD?CD=AD2．
同理：AE?AF-ED?DF=AD2．
∴AB?AC-BD?CD=AE?AF-ED?DF．
解析分析：在本题中，易证△ABG∽△ADC，从而得出，即AB?AC=AG?AD，再者根据相交弦定理可知BD?CD=AD?DG，从而利用线段之间的和差关系得出结论．

点评：此题是相似三角形的一个变形，主要考查对应边成比例，把比例式变为等积式．