若二次函数y=x2+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，则实数m的取值范围是________．

网友回答

＜m＜5
解析分析：由于二次函数y=x2+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，所以抛物线经过第一、二、四象限，根据二次项系数知道抛物线开口方向向上，由此可以确定抛物线与x轴有交点，都在x轴的正半轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，由此即可顶点关于m的不等式组，解不等式组即可求解．

解答：∵二次函数y=x2+（1-2m）x-m+5的图象不经过第三象限，
∴抛物线经过第一、二、四象限，
而二次项系数a=1，
∴抛物线开口方向向上，
∴抛物线与x轴有交点，都在x轴的正半轴，抛物线与y轴的交点在x轴的上方，
设抛物线与x轴的交点的横坐标分别为x1，x2，
∴x1+x2=-（1-2m）＞0，x1?x2=-m+5＞0，
∴△=（1-2m）2-4（-m+5）＞0，①
-（1-2m）＞0，②
-m+5＞0，③
∴＜m＜5．
故