高数曲线积分为什么这样做啊 不是对坐标的曲线积分吗 怎么变成对弧长的曲线积分了

网友回答

这里已经告诉你积分路径是一个闭合曲线,但是有些人把它说成是线积分是不对的,线积分的积分元为ds或者有些人用dL,但是这里是对dx积分.
看你的解法已经把题目中当成dL去积分了,要么是你题目把dL粗心抄错了要么就是你的解法错了.
这是是我们的第一类（记不太清楚究竟是第几类了）积分,跟积分路径无关只跟起点终点有关,因此沿着L1积分恰好跟反过来的L2积分差一个符号而已因此结果为0.（但是这个0并不是象有些人说的解析函数在封闭曲线线积分为0那样来的,他说的这句话结论是对的但是不应该是拿来这里讲的）
======以下答案可供参考======
供参考答案1:
积分号边上是L，积分元是dx，是对坐标的曲线积分。你这个搞错了，而且积分方向也搞错了，带圈的积分是首尾相接的，L1从0到1，L2就得从1到0
应该是∫(0,1)xdx + ∫(1,0)xdx = 0
或者这样算，xdx是个全微分，是1/2 d(x²)，那它沿闭合曲线积分结果肯定是0，是(x²/2)|[(0,0) - (0,0)] = 0
供参考答案2:
是对坐标积分啊。弧长积分后面是ds不是dx，第二步用两种关系的转换。
供参考答案3:
对坐标积分与对线积分两者之间是可以转化的！
转化的公式就是：
∫[P(x,y,z)cosα+∫Q(x,y,z)cosβ+∫R(x,y,z)cosγ]ds=
∫f(x,y,z)dzdy+∫f(x,y,z)dxdz+∫f(x,y,z)dxdy
这里,cosα,cosβ,cosγ是对应个投影面的方向余弦
供参考答案4:
估计你没看请题意哦
L是边界不是面积
那不对线积分吗