已知：如图，在Rt△ABC中，点D1是斜边AB的中点，过点D1作D1E1⊥AC于点E1，连接BE1交CD1于点D2；过点D2作D2E2⊥AC于点E2，连接BE2交CD1于点D3；过点D3作D3E3⊥AC于点E3，如此继续，可以依次得到点D4、D5、…、Dn，分别记△BD1E1、△BD2E2、△BD3E3、…、△BDnEn的面积为S1、S2、S3、…Sn．设△ABC的面积是1，则S1=________，Sn=________（用含n的代数式表示）．
网友回答
解析分析：根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质．再利用在△ACB中，D2为其重心可得D2E1=BE1，然后从中找出规律即可解答．
解答：易知D1E1∥BC，∴△BD1E1与△CD1E1同底同高，面积相等，以此类推；
∴S1=S△D1E1A=S△ABC，
根据直角三角形的性质以及相似三角形的性质可知：D1E1=BC，CE1=AC，S1=S△ABC；
∴在△ACB中，D2为其重心，
又D1E1为三角形的中位线，∴D1E1∥BC，
∴△D2D1E1∽△CD2B，且相似比为1：2，
即=，
∴D2E1=BE1，
∴D2E2=BC，CE2=AC，S2=S△ABC，
∴D3E3=BC，CE3=AC，S3=S△ABC…；
∴Sn=S△ABC．
故