若x+y+z=0,且xyz≠0,求x(y分之1+z分之1)+y(x分之1+z分之1)+z(x分之1+

网友回答

x(y分之1+z分之1)+y(x分之1+z分之1)+z(x分之1+y分之1)
=x/y+x/z+y/x+y/z+z/x+z/y
=（x+z）/y + （x+y）/z + （y+z）/x
x+y+z=0
则：x+y=-z,y+z=-x ,x+z=-y
∴原式=（-1）+（-1）+（-1）
=-3======以下答案可供参考======
供参考答案1:
x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)
=x²(y+z)/xyz+y²(x+z)/xyz+z²(x+y)/xyz
=(x²y+x²z+y²x+y²z+z²x+z²y)/xyz
=[xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)]/xyz
∵x+y+z=0
∴x+y=-z
y+z=-x
x+z=-y
∴x(1/y+1/z)+y(1/x+1/z)+z(1/x+1/y)
=[xy(x+y)+xz(x+z)+yz(y+z)]/xyz
=(-xyz-xyz-xyz)/xyz
=-3