已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为________．

发布时间：2020-07-29 17:44:39

已知一元二次方程x2+ax+b=0①，x2+bx+a=0②，方程①与方程②有且只有一个公共根，则a与b之间应满足的关系式为________．

网友回答

a+b+1=0

解析分析：设出两个方程的公共根，将公共根代入方程，求出公共根，然后即可代入方程得到a与b之间应满足的关系式．

解答：设两个方程的公共根是m，分别把m代入两方程有：m2+am+b=0 ①m2+bm+a=0 ②把①-②有：（a-b）m+b-a=0解得m=1．故把m=1代入方程②得：a+b+1=0，故
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