如图，P1（x1，y1），P2（x2，y2），…Pn（xn，yn）在函数y=（x＞0）的图象上，△P1OA1，△P2A1A2，△P3A2A3，…△PnAn-1An都是等腰直角三角形，斜边OA1、A1A2、A2A3，…An-1An都在x轴上
（1）求P1的坐标；
（2）求y1+y2+y3+…y10的值．
网友回答
解：（1）由△P1OA1是等腰直角三角形，得y1=x1，则有x12=4，故x1=±2（负舍），点P1（2，2）．
（2）解：过P1作P1B⊥OA1于B，过P2作P2C⊥A1A2于C，
∵△OP1A1、△A1P1A2是等腰直角三角形，
∴OB=BP1=BA1=x1=y1
∴y2=A1C=OC-A1B-OB=x2-x1-y1，
同理可得：y3=x3-x2-y2，y4=x4-x3-y3，…，y10=x10-x9-y9，
又，则：．
∴，
∴，
同理，依次得，
，
，
，
…
，
x10=2+2，y10=2-2，
∴y1+y2+y3+…+y10==．
解析分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，知P1的横、纵坐标相等，再结合双曲线的解析式求得该点的坐标；
（2）主要是根据等腰直角三角形的性质和双曲线的解析式首先求得各个点的横坐标，再进一步求得其纵坐标，发现抵消的规律，从而求得代数式的值．
点评：此题主要是综合运用了等腰直角三角形的性质以及结合函数的解析式求得点的坐标．解答本题时同学们要找出其中的规律．