有一个各条棱长均为a的正四棱锥(底面是正方形,4个侧面是等边三角形的几何体).现用一张正方形包装纸将其完全包住,不能裁剪,可以折叠,那么包装纸的最小边长为________.
网友回答
解析分析:本题考查的是四棱锥的侧面展开问题.在解答时,首先要将四棱锥的四个侧面沿底面展开,观察展开的图形易知包装纸的对角线处在什么位置是,包装纸面积最小,进而获得问题的解答.
解答:解:由题意可知:当正四棱锥沿底面将侧面都展开时如图所示:
分析易知当以PP′为正方形的对角线时,
所需正方形的包装纸的面积最小,此时边长最小.
设此时的正方形边长为x则:(PP′)2=2x2,
又因为 PP′=a+2×a=a+a,
∴=2x2,
解得:x=a.
故