⊙O2与⊙O1交于A，B两点，射线O1A交⊙O2于C点，射线O2A交⊙O1于D点．求证：点A是△BCD的内心．

网友回答

证明：设两圆为⊙O、⊙Q，如图
延长CA交⊙O1于M点，延长DA交⊙O2于N点，连接AB、DM、CN、MN，
∵AM是⊙O1的直径，AN是⊙O2的直径，
∴∠MDN=∠ACN=90°，
∴C、D、M、N四点共圆，
∴∠DMC=∠DNC，
∵∠DMC=∠DBA，∠DNC=∠ABC，
∴∠DBA=∠ABC，
∴点A在∠DBC的角平分线上，
∵C、D、M、N四点共圆，
∴∠DCM=∠DNM，
∵∠DNM=∠ACB，
∴∠DCM=∠ACB，
∴点A在∠DCB的角平分线上，
同理：点A在∠CDB的角平分线上，
∴点A是△CDB的三个角平分线的交点，
∴点A是△BCD的内心．
解析分析：首先作辅助线延长CA交⊙O1于M点，延长DA交⊙O2于N点，连接AB、DM、CN、MN，证出C、D、M、N四点共圆，再推出点A在∠DBC的角平分线上，同理点A也在∠DCB和∠CDB的角平分线上，即可得出