如图，在△ABO中，AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，求证：△AEB是等腰三角形．
网友回答
证明：∵AD⊥OB于D，BC⊥OA于C，AD，BC交于点E，且OE平∠AOB，
∴∠ACE=∠BDE=90°，CE=DE，
在△ACE和△BDE中，
∠ACE=∠BDE，CE=DE，∠AEC=∠BED，
∴△ACE≌△BDE，
∴AE=BE，
∴△AEB是等腰三角形．
解析分析：根据角平分线性质推出DE=CE，证△ACE≌△BDE，推出AE=BE即可．
点评：本题考查了角平分线性质、等腰三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，关键是通过全等三角形推出AE=BE．