平行四边形各内角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是A.正方形B.矩形C.平行四边形D.菱形

网友回答

B

解析分析：根据平行四边形性质得出AD∥BC，推出∠ABC+∠BAD=180°，求出∠1+∠3=90°，求出∠AFB=90°，∠EFG=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°，根据此可判断围成的四边形的形状．

解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD=180°，∵BE，AG分别是∠ABC，∠DAB的角平分线，∴∠1=∠2=∠DAB，∠3=∠4=∠ABC，∴∠1+∠3=（∠DAB+∠ABC）=90°，∴∠AFB=180°-90°=90°，∴∠EFG=∠AFB=90°，同理∠EHG=90°，∠E=90°，∴四边形EFGH是矩形．故选B．

点评：本题考查平行四边形的性质定理和矩形的判定定理．