如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，直线EF∥BD交AB于点E交AC于点G，交AD于点F，若S△AEG=S四边形EBCG，则等于A.B.C.D.

网友回答

B
解析分析：由S△AEG=S四边形EBCG得到=，再由EF∥BD得到△AEG∽△ABC，根据相似三角形的性质得=（）2=，计算得AE：AB=1：2，即E为AB的中点，于是可判断F为AD的中点，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到CF=AD．

解答：∵S△AEG=S四边形EBCG，
∴=，
∵EF∥BD，
∴△AEG∽△ABC，
∴=（）2=，
∴AE：AB=1：2，即E为AB的中点，
∴EF△ABD的中位线，
∴F为AD的中点，
∴CF为直角三角形ACD斜边上的中线，
∴CF=AD．
故选B．

点评：本题考查了相似三角形的判定与性质：有两组角对应相等的两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等，相似三角形面积的比等于相似比的平方．也考查了直角三角形斜边上的中线性质．