如图，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC=15°，点D、E分别在BC、AB上，且DE垂直平分AB，BD=3，则DC等于A.B.C.3D.

网友回答

A
解析分析：连接AD构建等腰三角形ABD，利用等腰三角形的“三线合一”的性质推知BD=AD=3，∴∠B=∠BAD；然后由外角定理求得直角三角形ACD中的锐角∠ADC=30°；最后根据余弦三角函数值的定义求得DC=AD?cos30°=．

解答：解：连接AD．∵DE垂直平分AB，BD=3，∴BD=AD=3；∴∠B=∠BAD（等边对等角）；又∵∠ABC=15°，∴∠BAC=15°；∴∠ADC=2∠BAC=30°（外角定理），∴=cos∠ADC，∴DC=AD?cos30°=．故选A．

点评：本题考查了含30°角的直角三角形、线段垂直平分线的性质．解答本题时，通过作辅助线AD，构建了等腰三角形ABD，利用等腰三角形的性质来求DC的长度．