如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，△ADC和△ABE是等边三角形，DE交AB于点F，求证：F是DE的中点．
网友回答
解：如图所示，过点E作EG⊥AB，
∵△ABE是等边三角形，EG⊥AB，
∴AG=BG=AB，
由勾股定理得：EG=AG，
∵∠BAC=30°，
∴BC=AB，
∴AG=BC=AB，
∵由勾股定理得：AC=BC，
∴EG=AC，
∵∠DAB=60°+30°=90°，
∴DA⊥AB．
∴DA∥EG．
∴∠ADE=∠FEG，∠DAF=∠FGE=90°，
在△ADF与△GEF中，
∵，
∴△ADF≌△GEF（AAS），
∴DF=EF．
即F为DE的中点．
解析分析：可过点E向AB引垂线，可证△ADF≌△GEF，即DF=EF，即为中点．
点评：熟练掌握全等三角形的判定．