达布中值定理是不是本质上就是介值定理,达布定理证明

网友回答

明显很不是。达布中值和界值定理最大的不同就是达布中值定理并不要求到函数连续。而界值定理要求函数一定要连续。一楼别误人子弟了

网友回答

构造函数g(x)=f(x)-ηx；
　　由于f(x)在(a,b)区间内可导，所以f(x)在(a,b)区间内连续，故g(x)在(a,b)区间内连续；
　　补充定义使得g(x)在x=a，x=b处连续；
　　因为g'(a)=f'(a)-η<0,所以一定存在x>a,使得g(x)<g(a)；
　　即x=a不是函数g(x)在[a,b]上的最小值，同理x=b也不是函数g(x)在[a,b]上的最小值；
　　故g(x)在(a,b)区间内取得最小值；
　　所以必然存在ξ∈(a,b)，使g'(ξ)=f'(ξ)-η=0（费马定理）；
　　所以对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。
　　扩展资料：
　　达形式
　　数学表达形式
　　设y=f(x)在(A,B)区间中可导，且[a,b]包含于(A,B)，f'(a)<f'(b)，则对于任意给定的η:f'(a)<η<f'(b),都存在一点c∈(a,b)使得f'(c)=η。
　　等价形式
　　设f(x)在 [a,b]上可微，若在 [a,b]上f′(x)不等于0 ，则f′(x)在[a,b] 上保持定号(恒正或恒负)。
　　其它表达形式
　　若函数f(x)在[a,b]上可导，则f′(x)在[a,b]上可取f′(a)和f′(b)之间任何值。
　　参考资料来源：百科-达布中值定理