导函数中间值定理如何证明。如图小1 已经给出辅助函数,连续函数的介值定理运用在导函数是不是就是达布中值定理了

网友回答

楼下@sinerpo的回答为错误，@free我是流氓不够完善---------------------------------------
　　首先分析这个题目：已知f'(x)在(a,b)可导(可以推出问连续)，证导函数中间值定理。一般选择两种方案，罗尔定理或者费马定理，而易知本题罗尔定理不太适用。
　　1.设答F(x)=f(x)-cx;
　　 那么F'(x1)=f'(x1)-c; F'(x2)=f'(x2)-c; 由于c为中间值，内那么不妨设f'(x1)<c<f'(x2)
　　 所以F'(x1)<0;F'(x1)>0;
　　2.由于F'(x1)<0,那么存在ξ>0使得x1+ξ<x2-ξ,由导数定义保号定理
　　 可推出F(x1+ξ)<F(x1), F(x2-ξ)<F(x2)
　　3.由于F(x)在[x1,x2]连续，容则必定存在两个最值，由2可知，端点不可能取最小值，所以最小值在(x1,x2),那么F(min)必定是极小值，所以存在点min∈(x1,x2)使得F'(min)=0;f'(min)-c=0原式得证。

网友回答

连续函数的导数不一定连续，所以不能把连续函数的介值性运用在导函数上，但达布定理表明了连续函数的导数确实具有介值性