当今世界进入了计算机时代，我们知道计算机装置有一个数据输入口A和一运算结果输出口B，某同学编入下列运算程序，将数据输入且满足以下性质：
①从A输入1时，从B得到13；
②从A输入整数n（n≥2）时，在B得到的结果f（n）是将前一结果f（n-1）先乘以奇数2n-3，再除以奇数2n+1．
（1）求f（2），f（3），f（4）；
（2）试由（1）推测f（n）的表达式，并用数学归纳法证明；
（3）求limn→∞f(1)+f(2)+…+f(n)．
网友回答
答案:
分析：（1）由已知，得出f（n）=
f（n-1）（n≥2）．依次令n=2，3，4可求出f（2），f（3），f（4）；
（2）根据（1）的结果，推测并依照数学归纳法进行证明．
（3）f（n）=
裂项为
（
-
）．求和后再求极限．