如图1，某学校田径场上有一旗杆OP，为了测量它的高度，在地面上选一基线AB，设其长度为d，在A点处测得P点的仰角为α，在B点处测得P点的仰角为β．
（1）若AB=20，α=30°，β=45°，且∠AOB=30°，求旗杆的高度h；
（2）经分析若干测得的数据后，发现将基线AB调整到线段AO上（如图2），α与β之差尽量大时，可以提高测量精确度，设调整后AB的距离为d，tanβ=4d，旗杆的实际高度为25，试问d为何值时，β-α最大？
网友回答
答案:分析：（1）利用余弦定理，可得AB2=OA2+OB2-2OA•OBcos∠AOB，即可求旗杆的高度h；
（2）计算tan（β-α），利用基本不等式，结合正切函数的单调性，即可得到结论．