如图.是△的重心..分别是边.上的动点.且..三点共线． (1)设.将用..表示, (2)

如图，是△的重心，、分别是边、上的动点，且、、三点共线．

（1）设，将用、、表示；

（2）设，，证明：是定值；

（3）记△与△的面积分别为、．求的取值范围．

（提示：

【解析】第一问中利用（1）

第二问中，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴

而、不共线，∴由①、②，得

第三问中，

由点、的定义知，，

且时，；时，．此时，均有．

  时，．此时，均有．

以下证明：，结合作差法得到。

解：（1）

．

（2）一方面，由（1），得；①

另一方面，∵是△的重心，

∴．  ②

而、不共线，∴由①、②，得 

解之，得，∴（定值）．

（3）．

由点、的定义知，，

且时，；时，．此时，均有．

  时，．此时，均有．

以下证明：．（法一）由（2）知，

∵，∴．

∵，∴．

∴的取值范围