已知：在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm．则梯形的高是________cm．
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解析分析：作AE∥BD交CB的延长线于点E，构建平行四边形，利用已知条件，求出高的长．
解答：解：如图：过点A作AE∥BD交CB的延长线于点E∵AD∥BC∴四边形AEBD为平行四边形∴AD=BE=3cm，AE=BD∵AC⊥BD∴AE⊥AC∵等腰梯形ABCD中∴AC=BD∴AE=AC∴梯形的高是Rt△AEC的中线∴梯形的高是：EC=（EB+BC）=5cm．
点评：此题考查了等腰梯形的性质，等腰梯形的对角线相等；此题还考查了等腰三角形与直角三角形的性质，解题时要注意辅助线的作法．