如图，已知抛物线y=x2+px+q与x轴交于A、B两点，交y轴负半轴于C点，∠ACB=90°且-=．求△ABC外接圆的面积．

网友回答

解：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，q），其中q＜0，由图可知，x1＜0，x2＞0，
令x2+px+q=0，则x1?x2=q，
∵∠ACB=90°，OC⊥AB，
∴OC2=AO?OB．
∵OC=丨q丨，AO?OB=丨x1?x2丨=丨q丨，
∴丨q丨2=丨q丨．
∵q＜0，
∴丨q丨=1，q=-1．
∵-=，
∴=，
又∵OB-OA=x2-（-x1）=x1+x2=OA?OB=|q|2=1，OC=|q|=1，
∴-p=2，p=-2，
∴y=x2-2x-1，
令y=0，所以x2-2x-1=0，
解得x1=1-，x2=1+，
∴AB=x2-x1=（1+-1+）=2．
∴△ABC的外接圆的半径=，
∴△ABC的外接圆的面积=π（）2=2π．
解析分析：设A（x1，0），B（x2，0），C（0，q），其中q＜0，由图可知，x1＜0，x2＞0，由射影定理可得OC2=AO?OB，再由OC=丨q丨，AO?OB=丨x1?x2丨=丨q丨可求出q=-1，根据-=可知=，
再由OB-OA=x2-（-x1）=x1+x2=OA?OB=|q|2=1，OC=|q|=1可得出q的值，故可得出抛物线的解析式，令y=0可求出x1，x2的值，AB=x2-x1可求出AB的长，故可得出△ABC的外接圆的半径，进而即可得出结论．

点评：本题考查的是二次函数综合题，涉及到根与系数的关系、射影定理及直角三角形的性质，难度适中．