已知△ABC的内切圆半径为r，∠A=60°，，则r的取值范围是________．

网友回答

0＜r≤1
解析分析：首先假设CF的长为x，则BF的长为．运用∠A=60°用内切圆半径表示AE的长，进而通过x、r表示出AC、AB的长，并表示出△ABC的面积．再将△ABC的面积用三个小三角形面积的和表示出来．这样就建立起了关于x、r的关系式．将关系式看做关于x的一元二次方程判定r的取值范围．结合实际r的最后取值范围即可确定．

解答：解：方法1：设CF的长为x，则BF的长为．
在Rt△AEO内，AO===2r，AE=AO?cos30°=
∴AC=AG+CG=AE+CF=，AB=AE+BE=
在△ABC中，AB边上的高=AC?sin60°=
S△ABC=
S△ABC=S△ABO+S△BCO+S△ACO==
∴=
化简得
∴△=≥0，即3r2-2r-1≤0
解得
结合题意只能是0＜r≤1．方法2：设AB=x，AC=y，
因为S△ABC=AB?AC?sinA=（a+b+c）r
代入数据得到r=①
又在直角三角形AEO中，AE=r=（x+y-2）
得到x+y=2（r+1）xy=2y（r+1）-y 2
代入①，整理得到关于y的一元二次方程y2-3（r+1）y+（2r2+4r）=0
因为△≥0
得到r2+2r-3≥0
所以-3≤r≤1
结合题意只能是0＜r≤1．＜R《1
故