解答题设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2

发布时间：2020-07-26 15:16:21

解答题设a,b,c为任意三角形三边长，I=a+b+c,S=ab+bc+ca,试证：I2＜4S.

网友回答

证明略解析证明 由I2=（a+b+c）2=a2+b2+c2+2(ab+bc+ca)=a2+b2+c2+2S,∵a,b,c为任意三角形三边长，∴a＜b+c,b＜c+a,c＜a+b,∴a2＜a(b+c),b2＜b(c+a),c2＜c(a+b)即(a2-ab-ac)+(b2-bc-ba)+(c2-ca-cb)＜0∴a2+b2+c2-2(ab+bc+ca)＜0∴a2+b2+c2＜2S∴a2+b2+c2+2S＜4S.∴I2＜4S.
以上问题属网友观点，不代表本站立场，仅供参考！